Спадило.ру

Какое поле называют стационарным

Многие процессы, происходящие вокруг нас, изменяются во времени. Например, температура в полдень жаркого летнего дня будет выше, чем температура перед закатом этого же дня. Иными словами, скалярная величина – температура воздуха на улице, а значит и, ее поле, изменяются со временем.

В противоположность этому, поле температуры в закрытом помещении зимой изменяться не будет. Конечно, если батареи центрального отопления будут иметь одинаковую температуру в течение продолжительного времени.

Величины и процессы, изменяющиеся во времени, называют нестационарными. А стабильные, не изменяющиеся с течением времени величины – стационарными.

Основные параметры

Потенциал – φ – это отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Основная единица потенциала ровна 1в. Разность потенциалов между двумя точками называется напряжение.

  • U – напряжение
  • φ1 – φ2 = U
  • U = 1в
  • 1в = 103мв = 106мкв
  • 1кв = 103в

Разность потенциалов бывает между одноимёнными зарядами и разноимёнными.

φ1 = 10ед

  • φ1 – φ 2 = +10 – (+3) = +7ед
  • φ2 – φ 1 = 3 – (+10) = –7ед
  • φ1 – φ 3 = 10 – (–7) = 17ед

На управляющей сетке U относительно катода имеет отрицательный знак, так как напряжение на сетке меньше, а 25в чем на катоде.

Параметры электрического поля.

Напряжённость – это отношение силы, с которой электрическое поле действует на заряд к величине этого заряда.

E = F/q

  • Если E ровняется cons+ то поле называется однородное.
  • Если E ровно не cons+ то поле называется не однородное.

Закон Кулона – сила взаимодействия между двумя зарядами прямо пропорционально произведению этих зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними и зависит от среды, в которой происходит взаимодействие.

F = q1 × q2/ε ×r2

  • F – сила взаимодействия (H);
  • q1 – q2 – заряды (K);
  • r – расстояние (M);
  • ε – диэлектрическая проницаемость вещества.
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейНАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полей

История развития электрического поля

Основными вехами истории развития учения о данном явлении являются следующие открытия:

  • 1773 г. – французский астроном Ж.Л. Лангранж впервые применяет такое понятие, как «потенциал». Примененное относительно небесных тел это понятие в дальнейшем стало широко использоваться в физике.
  • 1785 – Шарль Кулон сформулировал названный позднее его именем закон, описывающий взаимодействие заряженных частиц;
  • 1812 – французский физик С.М. Пуассон применил понятие «потенциал» в описании электрических, электромагнитных процессов и явлений;
  • 1819 – датский физик Х.К. Эрстед опытным путем показал влияние протекающего по проводнику тока на отклонение магнитной стрелки, происходящее под воздействием образующегося вокруг него электрополя;
  • 1827 – Г. Омом сформулирован названный его именем основной закон электротехники, описывающий соотношение основных характеристик протекающего по проводнику электрического тока (напряжения, силы, сопротивления);
  • 1831 – М. Фарадей, ученик известного британского ученого Гемфри Дэви, в своем труде по электромагнетизму описывает взаимодействие двух составляющих электромагнитного поля;
  • 1873 –Д.К. Максвелл издает свой знаменитый фундаментальный труд «Трактат об электричестве и магнетизме», в котором ученый подробно описывает взаимодействие электрического и магнитного полей, приводит уравнения, описывающие их закономерность.

Д.К. Максвелл

Теоретическая часть

Электростатическое,
то есть не меняющееся во времени, поле
соз­дается неподвижными в данной
системе координат электрическими
заряда­ми.

Основные
характеристики:

напряженность электрического поля
(векторная величина)
— силовая
характеристика и потенциал поля
(скалярная величина)
— энергетическая
характеристика.

Напряженностью
электрического
поля в данной точке
пространства
называется
отношение силы
()
действующей
на точечный заряд q
поме­щенный в эту точку,
к величине заряда:

(1)

где


напряженность электрического поля;

сила,
действующая на заряд
q

Потенциал
электрического поля
()
в некоторой точкеравен
от­ношению потенциальной энергииW()
положительного точечного зарядаq
помещенного в эту точку, к величине
заряда:

(2)

где
W()

потенциальная энергия;
()


потенциал поля.

Потенциал
электрического поля
измеряется работой, которую совершают
силы поля, перемещая положительный
единичный зарядиз данной
точки в бесконечность (или другую точку,
потенциал которой условно принят рав­ным
нулю).

Работа
сил поля определяется по формуле: A12
=
q
(1

2).

В электростатическом
поле работа при перемещении заряда не
зависит от пути, по которому движется
заряд, а определяется лишь начальным
(1-м) и конечным (2-м) положениями заряда.
Поле, отвечающее этому условию, принято
называть потенциальным.

Работа,
совершаемая силами поля над зарядом q
при перемещении его из 1-й точки во 2-ю,
может быть вычислена также по формуле:

где

d- элементарное перемещение заряда q.

Единицы измерений
в СИ:

E

F

q

W

В/м

Н

Кл

Дж

В

Напряженность
и потенциал

не являются независимыми характе­ристиками
электрического поля. Они связаны друг
с другом соотношением

(3)

Напряженность
поля
равна
со знаком минус градиенту потенциала
.
Знак


называется оператором «набла», его
математическое выражение зависит от
выбранной системы координат. В декартовой
системе его пони­мают следующим
образом:

(4)

где

орты (единичные векторы)осей
декартовой системы координат,

и
т.д.

соответствующие частные производные.

Градиент
потенциала
характеризует
быстроту возрастания потенциала в
направлении нормали к эквипотенциальной
поверхности, т.е. вдоль силовой линии.

Связь
между
и


можно
представить в форме

(5)

где

проекция вектора Ена
направление интегрирования
1,
которая согласно
(4)
равна

(6)

Графическое
представление электрического поля

Электрическое
поле можно наглядно представить с
помощью линий напряженности (или силовых
линий) и эквипотенциальных поверхностей.

Линии
напряженности


это направленные линии, касательные к
кото­рым в каждой точке совпадают по
направлению с вектором напряженности
в этой точке, а густота линий (число
линий, пронизывавших единичную пло­щадку,
перпендикулярную к линиям в этой точке)
пропорциональна модулю вектора.
Силовые линии начинаются на положительных
и заканчиваются на отрицательных зарядах
(свободных и связанных) и нигде
не пересекаются.

Эквипотенциальные
поверхности

это
поверхности равного потенциа­ла
.

Уравнение такой
поверхности задается условием:

(x,y,z,)

const.

Числовое
значение const
определяет величину постоянного
потенциала. В каждой, точке на
эквипотенциальной поверхности вектор
перпендикулярен поверхности и направлен
в сторону уменьшения потенциала. Это
следует из формулы (6).

При
изображении электростатического поля
с помощью силовых линий и эквипотенциальных
поверхностей последние обычно проводятся
так, чтобы разность потенциалов между
двумя соседними поверхностями была
всюду одинаковой. В этом случае по
густоте эквипотенциальных поверхностей
и силовых линий можно судить о численном
значении напряженности поля в каких-либо
его точках.

Основное
математические понятия

Все ли поля можно почувствовать

Мы можем чувствовать поле температур, благодаря тому, что на коже у нас содержатся особые рецепторы, способные воспринимать температуру окружающей среды.

Однако, не все поля люди могут ощущать. Например, мы невосприимчивы к магнитным и электрическим полям, потому, что у нас нет органа, способного улавливать их изменения.

Как же тогда мы узнали о электрических и магнитных полях? Мы нашли тех, кто может чувствовать эти поля.

Некоторые рыбы способны улавливать изменение электрического поля. Например, электрический скат (рис. 3) улавливает электрические сигналы и благодаря этому прекрасно ориентируется. У него есть для этого специальные органы, в отличие от человека. Отдельные скаты способны генерировать электрические разряды напряжением до 200 вольт.

Рис. 3. Электрический скат умеет чувствовать электрическое поле

Электрический угорь (рис. 4) может достигать 2,5 метров в длину. Он способен не только улавливать электрические поля, но и генерировать мощные электрические разряды напряжением до 860 Вольт и силой тока до 1 Ампера. Использует их, преимущественно охотясь на добычу, или спасаясь от других хищников.

Рис. 4. Электрический угорь чувствует электрическое поле и может вырабатывать электрические импульсы

Перелетные птицы, например, журавли (рис. 5), содержат орган, способный улавливать изменение магнитного поля Земли. Благодаря этому они ориентируются в пространстве во время перелетов в теплые края.

Рис. 5. Перелетные птицы ориентируются по магнитному полю Земли

Как мы можем обнаружить поле без помощи животных?

Для обнаружения электрического поля мы будем использовать электрический заряд. Потому, что поле действует на заряды, помещенные в него.

А, чтобы обнаружить магнитное поле, мы можем воспользоваться небольшим магнитом, или железным предметом. Потому, что магнитное поле будет воздействовать на них.

Что такое ротор. Практические задачи

Определение 4

Ротор − это вектор, проекция которого на направление единичного вектора n→ определяется таким образом:

rotnA→=lim∆S→∮A→·ds→∆S,

где ∆S − это площадь, которая лежит в плоскости перпендикулярной к n→, ограниченная малым контуром L, на контуре L − это направление положительного обхода связано с n→ правилом правого винта.

Замечание 1

Обращаем внимание, что в формуле большой буквой S обозначена площадь, а маленькой буквой s − линейное перемещение. Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Ротор описывает интенсивность «завихрения» вектора. На практике при вычислении ротора применяют следующие формулы:

rot A→=∇×A→=i→j→k→∂∂x∂∂y∂∂zAxAyAk.

Независимость работы от пути перемещения заряда в электростатическом поле выражается формулой:

∫AL1BE→·ds→=∫AL2BE→·ds→.

где L1 и L2− это различные пути между точками А и В. При замене местами пределов интегрирования получаем:

∫AL2BE→·ds→=-∫BL2AE→·ds→.

Выражение ∫AL1BE→·ds→=∫AL2BE→·ds→ представим в виде:

∫AL1BE→·ds→=∫BL2AE→·ds→=∮LE→·ds→=.

где L=L1+L2. Применяем формулу Стокса:

∫Srot A→·dS→=∮LA→·ds→,

к уравнению выше, получаем:

∮LE→·ds→=∫Srot E→·dS→=,

где S− это поверхность, ограниченная контуром L. Поскольку поверхность произвольная, то интеграл в выражении ∮LE→·ds→=∫Srot E→·dS→= может равняться , только если равняется подынтегральное выражение, а поскольку dS→≠ то есть:

Определение 5

rot E→=.

Это дифференциальная формулировка потенциальности электростатического поля.

Пример 1

Необходимо найти rotn υ→ для точек оси вращения, если υ→ − это вектор скорости точек твердого тела, вращающегося с угловой скоростью ω вокруг оси коллинеарной n→

Решение

Рисунок 1

В качестве контура L выберем окружность радиусом R с центром на оси вращения, перпендикулярную оси (рисунок 1). Известно, что:

υ=ωR,∆S=πR2.

Обозначим υds. ds как скалярное значение элемента окружности. Для этого используем формулу определения ротора, получаем:

rotn υ→=limR→∮ωR→·ds→πR2=limR→ωR2πRπR2=2ω,

где ∮ds=2πR − это длина окружности.

Ответ: Ротор линейной скорости точек вращающегося тела равняется rotn υ→=2ω.

Пример 2

Необходимо доказать, что из условия потенциальности поля следует: тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля непрерывны.

Решение

Поскольку электростатическое поле потенциально, тогда выполняется равенство:

A=∮LE→ds→=.

Рисунок 2

Определение 6

Тангенциальные составляющие − это касательные к произвольной поверхности в любой ее точке. Непрерывность значит, что значения касательных составляющих напряженности одинаковы по обеим сторонам поверхности.

Пример 3

Допустим обратное. Пускай вдоль поверхности S (рисунок 2) непрерывности нет. Это означает, что если 1, 2 и 3, 4 разделенные поверхностью S, но бесконечно близкие друг к другу точки, тогда работа электростатических сил на пути 1→2 отличается на конечную величину от работы тех же сил на пути 3→ 4. Так как мы считаем, что отрезки 1→2 и 3→ 4 бесконечно малы, силы конечны, значит, и работа, которую выполняют электрические силы на заданных отрезках, бесконечно малая величина. Выходит, что работа на пути 1→2→3→4→1 не должна равняться . То есть работа сил по перемещению пробного заряда по замкнутому контуру не равняется . Это невозможно, поскольку электростатическое поле потенциально. Мы показали, что тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля не непрерывны.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Характеристики электрического поля:

1. силовая
характеристика
 –
напряженность (Е) – это векторная
физическая величина, численно равная
отношению силы, действующей на заряд,
помещенный в данную точку поля, к величине
этого заряда: Е
Fq
= [ 1 Н/Кл ] = [1 В/м ]

Графически
электрическое поле изображают с
помощью силовых
линий –
это
линии, касательные к которым в каждой
точке пространства совпадают с направлением
вектора 
напряженности.

Силовые
линии электрического поля незамкнуты,
они начинаются на положительных зарядах
и заканчиваются на отрицательных:

2. энергетическая
характеристика – 
потенциал j —
это скалярная физическая величина,
равная отношению потенциальной энергии
заряда, необходимой для его перемещения
из одной точки поля в другую, к величине
этого заряда: j = DЕрq
= [1 Дж/Кл ] =.

Dj = j2 — j1
изменение потенциала;

U = j1 — j2
разность потенциалов (напряжение)

Физический
смысл напряжения: 
U = j1 — j2 =
А/q —
— напряжение численно равно отношению
работы по перемещению заряда из начальной
точки поля в конечную к величине этого
заряда.

U =
220 В в сети означает, что при перемещении
заряда в 1 Кл из одной точки поля в другую,
поле совершает работу в 220 Дж.

3.
Индукция электрического поля.
Напряженность
электрического поля является силовой
характеристикой
поля и определяется
не только зарядами, создающими поле, но
зависит и от свойств среды, в которой
находятся эти заряды.

Часто
бывает удобно исследовать электрическое
поле, рассматривая только заряды и их
расположение в пространстве, не принимая
во внимание свойств окружающей среды.
Для этой цели используется векторная
величина, которая называется электрической
индукциейили электрическим
смещением.Вектор
электрической индукции Dв
однородной изотропной среде связан с
вектором напряженности Есоотношением

.

Единицей
измерения индукции электрического поля
служит 1 Кл/ м2.
Направление вектора электрического
смещения совпадает с вектором Е.
Графическое изображение электрического
поля можно построить с помощью линий
электрической индукции
по
тем же правилам, что и для линий
напряженности

Графическое
изображение электрических полей.

Электрические
поля можно изображать графически: при
помощи силовых линий или эквипотенциальных
поверхностей (которые взаимно
перпендикулярны между собой в каждой
точке поля.

Силовыми
линиями (линиями
напряженности) называются линии,
касательные в каждой точке к которым
совпадают с направлением вектора
напряженности в данной точке.

Эквипотенциальные
поверхности –
это поверхности равного потенциала.

Закон
взаимодействия неподвижных
точечных

электрических зарядов установлен в
1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных
весов, подобных тем, которые (см. § 22)
использовались Г. Кавендишем для
определения гравитационной постоянной
(ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем,
однако его работа оставалась неизвестной
более 100 лет). Точечным
называется заряд, сосредоточенный на
теле, линейные раз­меры которого
пренебрежимо малы по сравнению с
расстоянием до других заряжен­ных
тел, с которыми он взаимодействует.
Понятие точечного заряда, как и
материаль­ной точки, является физической
абстракцией.

Закон
Кулона
:сила
взаимодействия F
между двумя неподвижными точечными
зарядами, находящимися в
вакууме,

пропорциональна зарядам Q1
и Q2
и обратно
пропорциональна квадрату расстояния
r
между ними:

где
k
коэффициент
пропорциональности, зависящий от выбора
системы единиц.

Сила
F
направлена по прямой, соединяющей
взаимодействующие заряды, т. е. является
центральной, и соответствует притяжению
(F<0)
в случае разноименных зарядов и
отталкиванию (F>0)
в случае одноименных зарядов. Эта сила
называется кулоновской
силой
. В
векторной форме закон Кулона имеет вид

(78.1)

где
F12
— сила, действующая на заряд Q1
со
стороны
заряда Q2,
r12
— радиус-вектор, соединяющий заряд Q2
с зарядом Q1,
r= |r12|
(рис. 117). На заряд Q2
со стороны заряда Q1
действует сила F21
= –F12.

В
СИ коэффициент пропорциональности
равен

Тогда
закон Кулона запишется в окончательном
виде:

Потенциал электрического поля

Помимо
напряженности электрическое поле
характеризуется еще одной важной
физической величиной – потенциалом. Рассмотрим
перемещение заряда q
в поле другого точечного заряда q
из точки 1 в точку 2 (рис

6.3). Работа силы
F
на элементарном перемещении dl определяется
соотношением

Рассмотрим
перемещение заряда q
в поле другого точечного заряда q
из точки 1 в точку 2 (рис. 6.3). Работа силы
F
на элементарном перемещении dl определяется
соотношением

, (6.5)

но
,
значит.
Подставим сюда вместо силы ее значение
из закона Кулона, получим:

. (6.6)

Для
вычисления работы перемещения заряда
из точки 1 в точку 2 по произвольному
пути 1–2 проинтегрируем (6.6) в пределах
от r1
до r2
, получим

. (6.7)

Из
выражения (6.7) следует, что работа
перемещения электрического заряда не
зависит от формы пути, по которому
перемещается заряд, а зависит только
от начальной и конечной точек. Если
заряд q,
перемещаясь в электрическом поле,
возвращается в исходную точку (r2
= r1),
то работа перемещения заряда по замкнутому
пути в электростатическом поле равна
нулю. Поля, обладающие указанным
свойством, называются потенциальными.

Найдем
отношение работы перемещения заряда к
величине этого заряда:

. (6.8)

Эта
величина не зависит от величины
перемещаемого заряда и от пути, по
которому он перемещается, и поэтому
служит характеристикой поля, созданного
зарядом q
, и называется разностью потенциалов
или электрическим напряжением.

Разность
потенциалов двух точек 1 и 2 электрического
поля измеряется работой, совершаемой
полем при перемещении единичного
положительного заряда между этими
точками.

Следует
подчеркнуть, что разность потенциалов
имеет смысл характеристики поля потому,
что работа перемещения заряда не зависит
от формы пути. Действительно, если бы
работа перемещения заряда зависела от
пути, то при перемещении одного и того
же заряда между теми же самыми точками
поля, это отношение Aq
не являлось бы однозначной характеристикой
этих точек поля.

Если
выбрать какую-либо точку пространства
в качестве начальной точки (точки
отсчета), то любой точке можно сопоставить
разность потенциалов относительно этой
начальной точки.

Для
случая поля точечного заряда наиболее
простое математическое выражение для
потенциала получается, если в качестве
начальной выбрать любую точку, удаленную
на бесконечность. Тогда работа перемещения
положительного заряда q из бесконечности
в данную точку поля, созданного другим
точечным зарядом q
, будет равна

. (6.9)

Отношение
работы перемещения положительного
заряда из бесконечности в данную точку
поля к величине этого заряда (работа по
перемещению единичного заряда) называется
потенциалом данной точки поля:

. (6.10)

Знак
минус в этом выражении означает, что в
данном случае работа совершается
внешними силами против сил поля.

Очевидно,
что напряжение U
между произвольными точками 1 и 2
электрического поля и потенциалы этих
точек связаны простым соотношением

. (6.11)

Для поля точечного
заряда

. (6.12)

Потенциал
любой точки поля, созданного положительным
зарядом – положителен и убывает до нуля
по мере удаления от заряда. Напротив –
потенциал поля, созданного отрицательным
зарядом, – отрицательная величина и
растет до нуля по мере удаления от
заряда.

Из
выражения для потенциала (6.12) следует,
что потенциал любой точки сферической
поверхностиS
c
центром в точке расположения заряда
одинаков (рис. 6.4). Такие поверхности
называются поверхностями равного
потенциала или эквипотенциальными
поверхностями.

Работу
перемещения заряда можно выразить через
разность потенциалов

.
(6.13)

Отсюда
следует, что работа перемещения заряда
по эквипотенциальной поверхности равна
нулю. Это значит, что сила, действующая
на заряд, а следовательно, и вектор
напряженности поля Е направлены
перпендикулярно эквипотенциальной
поверхности.

Используя
эквипотенциальные поверхности, можно
также дать графическое изображение
электрического поля.

Результаты,
полученные для поля точечного заряда,
легко распространить на поля, созданные
любым числом точечных зарядов, а так
как любое заряженное тело можно
представить как совокупность точечных
зарядов, то и на поле, созданное любым
заряженным телом.

Поля
точечных зарядов в соответствии с
принципом суперпозиции, накладываясь
друг на друга, не влияют друг на друга.
Поэтому потенциал поля любого числа
зарядов будет равен алгебраической
сумме потенциалов полей, созданных
отдельными зарядами, т. е.:

. (6.14)

Таким
образом, все вышеизложенное в отношении
понятия потенциала справедливо и для
поля, созданного заряженным телом любой
формы, а величину потенциала, в принципе,
можно вычислить по формуле (6.14).

Что такое потенциальное поле

Есть и другое абсолютно равнозначное определение потенциальности поля (консервативной силы).

Определение 2

Поле называется потенциальным, если при перемещении по любому замкнутому контуру работа сил поля равняется .

Известно, что сила гравитации FG~1r2, которая убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, является потенциальной, при этом ее потенциальность обусловлена именно обратно пропорциональной зависимостью от расстояния. Сила Кулона тоже обратно пропорциональна квадрату расстояния. Напомним закон Кулона FE~1r2. Все математическое описание потенциала создавалось при изучении сил гравитации. Понятие о потенциале появилось в работах Ж. Л. Лагранжа в 1777 году. Определение «потенциал» было введено в науку намного позже Дж. Грином и К. Ф. Гауссом.

Определение 3

На основе принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля.

Доказательство 1

Легко докажем это математически. Циркуляция вектора напряженности поля точечного заряда Ei→ по любому замкнутому контуру равняется :

∮LEi→ds→=.

Если поле создает N точечных зарядов, тогда по принципу суперпозиции результирующее поле находим как:

E→=∑iEi→.

Находим интеграл:

∮LE→ds→=∮L∑iEi→ds→=∑i∮LEi→ds→=∑i=.

Приведенный выше критерий потенциальности поля не дифференциален, поэтому его трудно применять. Нужно проверять равенство работы по замкнутому контуру. А это означает, что необходимо анализировать бесконечное число циклов, что, в конечном итоге, невозможно. Критерий потенциальности применим лишь в случае, когда известна аналитическая формула работы, что не всегда возможно. Поэтому нужно отыскать другой критерий потенциальности поля, который был бы прост в применении. Данным критерием является дифференциальная формулировка. Она определяется при помощи понятия ротор вектора rot A→.

Виды

Различают несколько основных видов электрополей. Отличие зависит от того, где оно существует. Следует рассмотреть несколько примеров возникающих сил в различных ситуациях:

  • Когда заряженные электрочастицы неподвижны. Это называется статическим ЭП;
  • Когда заряженные электрочастицы находятся в движении по проводнику. Это называется магнитным полем, которое не следует отождествлять с электрическим;
  • Стационарное ЭП возникает вокруг неподвижных проводников с неизменяющимся током.

В радиоволнах есть ЭП и МП. Они расположены в пространстве перпендикулярно друг другу. Это происходит, потому что любое изменение магнитного поля порождает возникновения электрополя с замкнутыми силовыми линиями.

Вихревые электромагнитные волны

Как обозначают поля на рисунках

Рассмотрим часть карты мира

Обратим внимание на то, что области частей карты закрашены различными цветовыми оттенками (рис. 6)

Рис. 6. Различные уровни высот на карте раскрашены разными цветами

Так же, в одном из углов карты можно заметить разноцветную табличку, наподобие, нарисованной поверх карты на рисунке. На ней нарисована шкала высот и глубин и, рядом с каждым оттенком записаны цифры, обозначающие высоту или глубину в метрах.

Примечание: Высоты и глубины на местности обозначают с помощью областей, имеющих различные цвета, для наглядности. Чем ближе к красному цвету, тем выше, а чем ближе к фиолетовому, тем глубже.

По краям цветовых областей проведены тонкие границы, они ограничивают области, имеющие одинаковый уровень высот. Такие границы называют линиями уровня.

Высота или уровень – это скалярная величина. Поэтому, мы можем сказать, что с помощью цветных областей и линий на их границах задано поле, описывающее распределение высот на поверхности Земли.

Вспомним теперь пример с магнитом и гвоздиком. В каждой точке комнаты можно нарисовать вектор силы, с которой магнит притягивает железный гвоздь (рис. 7).

Рис. 7. Силы выстраиваются вдоль некоторых линий, их называют силовыми линиями поля

Чем ближе к магниту, тем больше сила притяжения, тем длиннее векторы

Можно обратить внимание, что векторы силы как бы располагаются вдоль некоторых линий. Они дополнительно проведены пунктиром на рисунке

Видно, так же, что эти линии искривлены.

Такие линии, вдоль которых выстаиваются векторы силы, называют силовыми линиями. Силовые поля – векторные.

Свойства

Основные свойства ЭП:

  • Источником самого ЭП являются заряженные частицы и переменные ЭП магнитного происхождения. ЭП неразрывно связано с магнетизмом. Источником поля электростатической природы являются неподвижные электростатические заряды;
  • ЭП воздействует на внесенные в него электрозаряды с некоторой силой;
  • Скорость распространения электрического поля равна конечность скорости света в вакууме, то есть константе C, которая равна 3 * 10 в 8 степени метров в секунду;
  • Обнаружение электрополя происходит по его воздействию на другие электрически заряженные тела;
  • ЭП подчиняются принципу суперпозиции, то есть наложения. Это означает, что в каждой точке, пространства, электрополя действуют, как будто других сил воздействия нет. В данной точке, их суммарное воздействие на пробный электрозаряд определяется как сумма воздействий действующих ЭП.

2.2. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского – Гаусса

Линии напряженности
электростатического поля проводятся
так, что их густота через единичную
перпендикулярную площадку пропорциональна
модулю вектора
.

Тогда
для элементарной площадки
,
через которую проходят линии напряженности,
можно ввести такую характеристику, какпоток
вектора напряжённости электростатического
поля

– СФВ, характеризующая интенсивность
электростатического поля и численно
равная скалярному произведению векторов


и

,

где
α
– угол между положительной нормалью
к площадке и вектором напряженности(рис. 11).

Для
произвольной замкнутой поверхности S
поток вектора напряжённости через эту
поверхность

,

Единицы измерения
потока  = В∙м.

В зависимости от
угла α,
поток может быть:

  1. максимальный (Ф
    = max),
    если α
    = 0;

  2. положительный
    (Ф
    > 0), если 0 < α
    < 90º;

  3. равен нулю (Ф
    = 0), если α
    = 90º;

  4. отрицательный
    (Ф
    <
    0), если
    90º < α
    < 180º.

Принято
считать поток вектора,
выходящий из поверхности, положительным,
а входящий – отрицательным (рис. 12, а).Если
замкнутая поверхность не охватывает
заряда, то поток сквозь неё равен 0, так
как число линий напряжённости, входящих
в поверхность, равно числу линий,
выходящих из неё.
(рис. 12, б).

Теорема
Остроградского – Гаусса определяет ФЕ
через любую замкнутую поверхность и
применяется для расчета напряженности
электростатического поля в случае
большого количества зарядов, обладающих
симметрией.

Теорема
Остроградского — Гаусса
:
поток вектора
напряжённости электростатического
поля сквозь произвольную замкнутую
поверхность равен отношению алгебраической
суммы зарядов, охваченных этой
поверхностью, к ε ε

. (2.4)

Если заряженное
тело находится в вакууме или в воздухе,
диэлектрическая проницаемость которых
ε
= 1, то в дальнейших выводах мы ее опускаем.

Методика
расчёта полей с помощью теоремы
Остроградского — Гаусса приводится в
разделе 2.2.2.

Задачи
данного параграфа посвящены нахождению
напряжённости электростатического
поля, причем используемые методы расчёта
зависят от того, как распределены заряды,
создающие поле.

Основные
типы задач этого раздела:

  • поле
    образовано одним или несколькими
    точечными зарядами (раздел 2.2.1);

  • поле
    создано заряженными: бесконечно длинным
    цилиндром (нитью), бесконечной плоскостью,
    сферой, шаром (раздел 2.2.2);

  • поле
    создано заряженным телом простой
    формы, не являющимся бесконечно
    цилиндром (нитью), бесконечной плоскостью,
    сферой, шаром (раздел 2.2.3).

Однородные и неоднородные поля

Например, температура во всех точках пространства имеет одно и то же значение. Или, электрическое поле действует на помещенный в него заряд во всех точках пространства с одной и той же силой.

Однородные силовые поля изображают прямыми линиями, расстояние между которыми не изменяется (рис. 8а).

Рис. 8. Линии однородного – а) и неоднородного – б) поля

могут создавать однородные поля. Электрическое поле, существующее между двумя заряженными параллельными плоскостями, однородное.

Если же в разных точках пространства поле действует на пробный заряд с различными силами, тогда поле называют неоднородным. Линии неоднородных полей кривые и расстояние между ними изменяется (рис. 8б).

Например, поле магнита – это неоднородное поле, потому, что сила воздействия магнита возрастает по мере приближения к нему. Электрическое поле вокруг точечного заряда, так же неоднородное, потому, что сила воздействия на пробный возрастает с уменьшением расстояния до заряда, создавшего поле.

По силовым линиям можно узнать величину поля. Чем гуще располагаются линии поля в какой-либо области, тем больше величина поля в этой области.

Структура электрического поля

Для того чтобы понять структуру электрического вначале следует определить потенциал. Говоря просто, потенциал — это действие по переведению какого-либо тела или заряда из начального места в конкретный пункт размещения. Потенциал в сфере электрополя — это своеобразная энергия, которая двигает электрон. В результате движения он перемещается с точки так называемого нулевого потенциала в другую точку, имеющую ненулевой потенциал.

Чем выше потенциал, который потрачен на передвижение электрического заряда или тела, тем более значительной будет плотность потока на единице площади. Это явление сравнимо с законом гравитации: чем больше вес тела, тем выше энергия, действующая на него, а, значит, значительнее плотность гравитационной характеристики. В естественных условиях существуют заряды с незначительным потенциалом и с низкой степенью плотности, а также заряженные частицы и тела с высоким потенциалом и насыщенной плотностью потока. Такое явление, как работа по перемещению электрозаряда, наблюдается при грозе и молнии, когда в одном месте происходит истощение электронов, а в другом — их насыщение, образовывающее своеобразное электрически заряженное ЭП, когда происходит разряд в виде молнии.

Переменное МП

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий