Основные уравнения гидростатики виды давления

Свойства

В каждой статичной жидкой среде всегда присутствует напряжение сжатия. К примеру, вода, размещенная в условном баке, станет давить на его стенки и дно. А если погрузить в воду какой-либо предмет, то можно с уверенностью сказать, что этот предмет окажется под воздействием силовой нагрузки.

К основным свойствам гидростатического давления относят три закономерности:

  1. ГДВ всегда направлено перпендикулярно той площадке, на которую оно оказывает действие. Стенки емкостей бывают вертикальными, бывают наклонными. На направление действия силы это совершенно не влияет. Давление внутри емкости все равно будет направлено под углом 90° к стенкам.
  2. В любой точке жидкости величина ГДВ неизменна по всем направлениям. Свойство №2 объясняется молекулярным строением воды. Частицы в жидкостях довольно свободны, и способны легко перемещаться относительно друг друга. У твердых материалов молекулы собраны в кристаллические решетки, поэтому их форма неизменна.

Из этого обстоятельства следует, что когда давление распространяется на конкретный объем воды, в котором молекулы не имеют прочных связей, то оно одинаково действует во все стороны. При этом сила этого давления имеет одну и ту же величину.

ГДВ в некоторой точке будет зависеть от ее месторасположения в пространстве. Это свойство очевидно. Вполне понятно, что чем глубже тело опустится в жидкую среду, тем больше окажется показатель ГДВ. И, наоборот, при незначительном погружении, ГДВ будет маленьким.

Расчет выталкивающей силы

Не только правило Архимеда является одним из основных законов гидростатики. Закон Паскаля тоже относится к их числу. Мы будем использовать его, чтобы вывести формулу для нахождения архимедовой силы в случае, если тело не полностью погружено в жидкость, а частично. Допустим, у нас есть все то же тело в форме прямоугольного параллелепипеда, и оно погружено в жидкость. Площадь основания тела обозначим буквой S, а глубину, на которую погрузили тело, — буквой h. Изобразим схему, которая поможет нам произвести расчет.

Какие силы действуют на тело? Сверху — атмосферное давление. Воздействие обозначим P1. P1 = Pатм. Давление на глубине назовем P2. Чему оно равно? На поверхность жидкости тоже действует атмосферное давление. Если бы его не было, то P2 было бы просто гидростатическим воздействием, которое вычисляется по формуле P=ρ * g * h. Но есть еще атмосферное давление. Закон Паскаля в гидростатике гласит, что воздействие на жидкость передается во все ее точки, причем это происходит без изменения. Атмосферное давление добавляется к гидростатическому. Значит, P2 = Pатм + ρ * g *h.

Теперь мы сможем найти силу давлений. Сверху на тело давит F1, снизу — F2. Равнодействующая этих сил и будет архимедовой. F1 = P1 * S или F1 = Pатм * S. F2 = P2 * S или F2 = (Pатм + ρ * g * h) * S. FA = F2 — F1. Подставляем данные. FA = Pатм * S + ρ * g * h * S — Pатм * S. Сокращаем Pатм * S. Это значит, что не имеет никакого значения, каково атмосферное давление, выталкивающая сила от него не зависит. Но какой показатель важен? Это выражение h * S — объем погруженной части тела. Обозначим его Vпогр.

Свойства гидростатического давления в точке.

Гидростатическое давление в точке зави­сит только от ее координат в пространстве, т. е.

Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения заглубления точки под вровень давление в ней будет возрастать и, наоборот, по мере уменьшения заглубления —уменьшаться.

Дифференциальное уравнение равновесия в жидкости

Дифференциальные уравнения описывают зависимость массовых и поверхностных сил от координат какой-либо точки покоящейся жидкости. Для ввода этих уравнений выделим в покоящейся жидкости элементарный параллелепипед со сторонами

А

Рис. 3. К выводу уравнения Л. Эйлера

На грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости действуют поверхностные силы – силы гидростатического давления

Установим связь между гидростатическим давление в точке А (

Силы гидростатического давления на грани параллелепипеда

Эти же силы гидростатического давления, выраженные через гидростатическое давление в т. А.

Здесь

Равнодействующая массовых сил

Условие равновесия выделенного параллелепипеда:

Рассмотрим случай

или в развернутом виде:

где

После простейшего преобразования получаем

Таким образом, условием равновесия жидкости будет

(13)

В таком виде система уравнений была получена Л. Эйлером в 1775 году.

Система дифференциальных уравнений показывает, что градиенты гидростатического давления в направлении каждой из координат осей равны проекциям на эти же оси единичных массовых сил.

Основное уравнение гидростатики

Это уравнение, позволяю­щее определить давление р в любой точке покоящейся жидкости.

Его записывают в следующем виде:

где

Закон Паскаля

Закон Паскаля — давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающимися сосудамипринято считать сосуды, объединенные ниже уровня жидкости, таким образом, что жидкость сможет перемещаться из одного сосуда в другой.

Основываясь на равновесиижидкости выводим закон сообщающихся сосудов: однородная жидкость устанавливается в неподвижных сообщающихся сосудах так, что давление во всяких местах, выбранных на одной горизонтальной поверхности, будет величина одинаковая.

Дата добавления: 2018-08-06 ; просмотров: 443 ;

Источник

Чему в среднем равна гидростатика H2O?

Молекулярные частицы, собранные в некотором объеме, подвержены воздействию силы сжатия. Разные молекулы испытывают разное ГДВ. Это зависит от конкретного местоположения частиц в водном объеме. На поверхности сжатие меньше, на глубине, больше.

Вычислить значение ГДВ можно по формуле: P = pgh,

где:

  • p – плотность воды (зависит от температуры, в округленном значении – 1 г/мл);
  • g – значение ускорения свободного падения (9,8 м/сек²);
  • h – глубина, где будет определяться давление.

Чтобы узнать среднее значение ГДВ для заданного объема, следует воспользоваться формулой:

Pср = P/S, где:

  • P – гидростатическое давление, действующее на дно резервуара с водой;
  • S – площадь дна емкости.

Как определить?

Узнать ГДВ в требуемой точке возможно с помощью уравнения, которое называется: основное уравнение гидростатики. Выражено оно в виде:

 P = P0 + yh,

где:

  • P0 – давление на внешней поверхности жидкости (атмосферное);
  • y – удельный вес воды;
  • h – высота водного столба (глубина).

Показательно, что ГДВ в заданной точке будет равно величине, состоящей из суммы значений: вес атмосферного столба и вес водного слоя. Наименование у этого параметра – полное давление.

Если на водную поверхность давит сила, которая больше атмосферной нагрузки, то такой вид воздействия будет именоваться, как избыточное давление. Он выражается разностью между полным и атмосферным давлением:

 Pизб = Pполн — Pатм

Пояснительным примером может послужить компрессор холодильника, который создает избыточное сжатие  газа в герметичной камере.

Закон Паскаля

Французский ученый Б. Паскаль в середине XVII века эмпирическим образом установил закон, который получил название закон Паскаля.

Определение 3

Закон Паскаля: давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

Проиллюстрируем закон Паскаля, изобразив на рисунке 1.15.1. небольшую прямоугольную призму, помещенную в жидкость. Предположим, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, тогда призма будет находиться в безразличном равновесии с жидкостью. Это значит, что силы давления, воздействующие на грани призмы, должны быть уравновешены, что возможно тогда, когда силы, оказывающие давление на единицу площади поверхности каждой грани, являются одинаковыми: p1=p2=p3=p.

Рис. 1.15.1. Иллюстрация закона Паскаля.

То, с каким давлением воздействует жидкость на дно или стенки сосуда, имеет зависимость от высоты столба жидкости или глубины. Сосуд цилиндрической формы имеет высоту h и площадь основания S, тогда сила давления на дно этого сосуда равна весу столба жидкости mg, а, в свою очередь, m=ρghS, что есть масса жидкости в сосуде (ρ – плотность жидкости). Таким образом, p=ρhSgS=ρgh.

Аналогичное давление на глубине h, согласно закону Паскаля, окажет жидкость и на стенки сосуда.

Определение 4

Гидростатическое давление – это давление столба жидкости pgh.

Теперь представим, что жидкость помещена в цилиндр с поршнем площадью S. Окажем на поршень внешнюю силу F→, что позволит создать в жидкости дополнительное давление p=FS (рисунок 1.15.2).

Полное давление в жидкости на глубине h запишем как: p=p+ρgh.

Уберем поршень, и тогда давление на поверхность жидкости станет равным атмосферному давлению: p=pатм.

Рис. 1.15.2. Зависимость давления от высоты столба жидкости.

Архимедова сила

Понять закон гидростатики нам поможет схема. Изобразим динамометр и тело в жидкости.

Пружина прибора растягивается, как мы выяснили, силой в 0,2 Н. Обозначим ее F′. Она по-прежнему направлена вверх, потому что пружина динамометра натянута. Когда мы погрузили тело в жидкость, сила тяжести, действующая на него, изменилась? Нет, земля все так же притягивает это тело. Покажем на схеме эту силу с тем же вектором, что и прежде.

А почему тогда показания динамометра уменьшились? Кроме тяготения и упругости пружины, теперь на тело со стороны воды действует направленная вверх выталкивающая сила Fвыт. Ее еще называют архимедовой (FА).

Выясним, чему в нашем случае она равна. Для этого запишем условие равновесия: направленные вверх F′ и Fвыт вместе уравновешиваются силой тяжести Fтяж. F′ + FА = Fтяж. FA = Fтяж — F′. Установим по этой формуле, чему равна сила Архимеда. FA = 1 — 0,2 = 0,8 Н. Мы провели опыт, а теперь объясним, почему так происходит, какова природа этой силы.

Как определить?

Узнать ГДВ в требуемой точке возможно с помощью уравнения, которое называется: основное уравнение гидростатики. Выражено оно в виде:

  • P0 – давление на внешней поверхности жидкости (атмосферное);
  • y – удельный вес воды;
  • h – высота водного столба (глубина).

Показательно, что ГДВ в заданной точке будет равно величине, состоящей из суммы значений: вес атмосферного столба и вес водного слоя. Наименование у этого параметра – полное давление.

Если на водную поверхность давит сила, которая больше атмосферной нагрузки, то такой вид воздействия будет именоваться, как избыточное давление. Он выражается разностью между полным и атмосферным давлением:

Пояснительным примером может послужить компрессор холодильника, который создает избыточное сжатие газа в герметичной камере.

3.4. Сила гидростатического давления на плоские поверхности

Давление,
созданное в жидкости, действуя на
поверхности различных устройств и их
элементов, создает силу. Плоскими
поверхностями могут быть стенки различных
резервуаров, тела плотин, клапаны, щиты
и затворы.

Определим
величину силы, действующей на плоскую
поверхность, и точку ее приложения.

Рис.3.15

Представим
(рис.3.15) сосуд, наполненный жидкостью и
имеющий плоскую стенку ОМ под углом α
к горизонту. В плоскости этой стенки
наметим оси координат ОУ и ОХ. Ось ОХ
направим перпендикулярно к плоскости
чертежа.

На
стенке сосуда наметим некоторую плоскую
фигуру АВ любого очертания, имеющую
площадь .
Из точки О проведем ось ОХ, нормальную
к направлению АВ, т.е. ось ОХ совместим
с плоскостью чертежа. Будем мысленно
вращать фигуру АВ вокруг оси ОУ так,
чтобы эта фигура совместилась с плоскостью
чертежа.

Выделим
на площади фигуры бесконечно малую
поверхность в виде полоски d,
погруженную на глубину h.
При этом расстояние полоски от оси ОХ
равно y.
гидростатическое
давление в области бесконечно малой
плоскости согласно основному уравнению
гидростатики будет

.

Тогда
сила давления на элементарную площадку

.
(3.16)

Интегрируя
выражение (3.16) в пределах площади ω и
заменив h
= у·sinα,
получим

.
(3.17)

Интеграл
представляет собой статический момент
площади фигуры АВ относительно оси ОХ.
Из механики известно, что

=
yс,(3.18)

где
ус
– расстояние центра тяжести площади
фигуры АВ относительно оси ОХ.

Подставив
(3.18) в (3.17) и заменив ycsinα
= hc,
получим силу, действующую на площадь
ω:

(3.19)

Это
означает, что сила давления P
жидкости на плоскую фигуру, погруженную
в жидкость, равна произведению этой
площади ω на гидростатическое давление
в ее центре тяжести (po+γhc).

Из
формулы (3.19) следует, что сила Р состоит
из двух сил: силы роω
и силы γhсω.
Сила pоω
создает равномерную нагрузку и приложена
в центре тяжести фигуры площадью ω. Сила
γhсω
создает неравномерную нагрузку и поэтому
точка ее приложения не совпадает с
центром тяжести фигуры. Эта точка
называется центром гидростатического
давления; обозначается она буквой d.
Для нахождения точки приложения силы
γhсω
применим теорему механики о моменте
равнодействующей силы: момент
равнодействующей силы относительно
оси ОХ равен сумме моментов от элементарных
сил:

.
(3.20)

Интеграл
представляет собой момент инерцииIx
площади ω относительно оси ОХ. Из механики
известно, что

,
(3.21)

где
Ic
момент инерции площади относительно
оси ОХ, проходящей через центр тяжести.

Подставим
выражение (3.21) в (3.20):

.
(3.22)

Из
выражения (3.22) следует, что центр
гидростатического давления yd
находится ниже центра тяжести на величину
эксцентриситета
.

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

В
объеме жидкости, находящейся в покое,
выделим элементарный параллелепипед
объемом dV
с ребрами dx,
dy
и dz,
расположенными парал­лельно осям
координат х,
у
и
z
(рис. II-2).
Сила тяжести, действующая на параллелепипед,
выражается произведением его массы dm
на ускорение свободного падения g,
т.е. равна gdm.
Сила гидростатического давления на
лю­бую из граней параллелепипеда
равна произведению гидростатического
давления р
на площадь этой грани. Будем считать,
что давление р
является функцией всех трех координат;
р
=
f
(
x,
у,
z).
Выясне­ние вида этой функции, т.е.
закона распределения гидростатического
давле­ния по объему жидкости, и является
на­шей задачей.

Согласно
основному принципу статики, сумма
проекций на оси координат всех сил,
действующих на элементарный объем,
находящийся в равновесии, равна нулю.

В противном случае происходило бы
перемещение жидкости.

Рассмотрим
сумму проекций сил на ось z.
Сила тяжести направлена вниз, параллельно
оси z.
Поэтому при выбранном положительном
направ­лении оси z
(см. рис. II-2)
сила тяжести будет проектироваться на
эту ось со знаком минус:

gdm
= —
gdV
= —
gdxdydz

Рис.
II-2.
К выводу дифференциальных уравнений
равновесия Эйлера.

Сила
гидростатического давления действует
на нижнюю грань парал­лелепипеда по
нормали к ней, и ее проекция на ось z
равна pdxdy.
Если изменение гидростатического
давления в данной точке в направлении
оси zравно
,
то по всей длине ребраdz
оно составит
.
Тогда гидростати­ческое давление на
противоположную (верхнюю) грань равнои
проекция силы гидростатического давления
на осьz

Проекция
равнодействующей силы давления на ось
z

Сумма
проекций сил на ось z
равна нулю, т.е.

(II,14)

или,
учитывая, что объем параллелепипеда
dxdydz
=
dV

0 (величина, заведомо не равная нулю),
получим

Проекции
сил тяжести на оси х и у равны нулю.
Поэтому сумма проек­ций сил на ось х

откуда
после раскрытия скобок и сокращения
находим

(II,14a)

или

Соответственно
для оси у

или

Таким
образом, условия равновесия элементарного
параллелепипеда выражаются системой
уравнений:

(II,15)

Уравнения
(II,
15) представляют собой дифференциальные
уравнения равновесия Эйлера.

Для
получения закона распределения давления
во всем объеме покоя­щейся жидкости
следует проинтегрировать систему
уравнений (II,
15), Интегралом этих уравнений является
основное уравнение гидростатики, широко
используемое в инженерной практике.

Основной закон — гидростатика

Она получена тем же методом, что и основной закон гидростатики ( см. подразд.

Коэффициент гидравлических потерь для различных ответвлений ( а и зависимость его от диаметра и радиуса изгиба трубы ( б.| Эквивалентные длины труб.

Принцип действия гидропривода основан на законе Паскаля ( основном законе гидростатики), согласно которому внешнее давление на поверхность жидкости передается равномерно во все стороны и на все точки занимаемого жидкостью объема. В соответствии в этим законом если к сосуду 7 ( рис. 19 а) трубой 4 присоединить сосуд 3, то давление Р, создаваемое в первом сосуде силой F, будет передаваться во второй сосуд и создавать усилия на его стенки. Таким образом, в гидроприводе происходит передача усилия по трубопроводам на расстояние.

Схема опытной печи.

Материал в таком состоянии имеет сходство с кипящей жидкостью и подчиняется основным законам гидростатики. Кипящий слой — это пылевидные частицы взвешенные в восходящем газовом потоке.

Удобоподвижность частей жидкости, значительное сопротивление жидкости изменению своего объема и весьма незначительное изменению формы дает возможность установить основной закон гидростатики — закон Паскаля: давление на жидкость передается одинаково во все стороны и во все части сообщающейся жидкости. Проведем мысленно в некотором объеме АВ жидкости границу MN и предположим, что давление на нее справа рг больше давления слева р2 ( черт. Таким образом для равновесия жидкости ( неподверженной действию силы тяжести) необходимо равенство давлений во всех ее частях и притом независимо от направления площадки, на которую происходит давление.

При медленно изменяющемся движении, которое главным образом и рассматривается в гидравлике, распределение давлений в живых сечениях потока подчиняется основному закону гидростатики ( см. § 22, стр.

Плавно изменяющееся движение обладает следующими свойствами: 1) поперечные сечения потока плоские, нормальные к оси потока; 2) распределение гидродинамических давлений в поперечных сечениях потока подчинено основному закону гидростатики; 3) удельная потенциальная энергия, отнесенная к некоторой горизонтальной плоскости сравнения, для всех точек данного поперечного сечения потока одинакова.

Архимеду принадлежит большое число технических изобретений, в том числе простейшей водоподъемной машины ( архимедова винта), которая нашла применение в Египте для осушения залитых водой культурных земель; ему же принадлежит формулировка основного закона гидростатики. Разработанные Архимедом метательные устройства и полиспасты для подъема больших тяжестей широко использовались войсками при защите Сиракуз.

Гидростатика охватывает законы равновесия жидкостей, находящихся в покое. Основной закон гидростатики — это закон Паскаля: Давление, производимое на жидкость или газ, передается без изменения в каждую точку жидкости или газа. Естественно, в зависимости от высоты столба жидкости к внешнему давлению, называемому пьезометрическим, добавляется гидростатическое давление.

Абсолютный покой жидкости в равномерном поле сил тяжести Тогда при соответствующем выборе системы координат Fv Pv 0 и.

Величина pgh называется весовым давлением. Из основного закона гидростатики следуют известные из школьного курса физики закон Паскаля и закон сообщающихся сосудов.

Заполним всю внутреннюю часть тела жидкостью. По основному закону гидростатики давление зависит только от глубины расположения точек поверхности ABCDF.

Первые существенные научные результаты в области механики мы находим в работах Архимеда ( 287 — 212 гг. до. Ему принадлежит один из основных законов гидростатики и теория рычага.

Эта зависимость является более общей, чем основной закон гидростатики, который может быть получен из нее как частный случай. Тогда с учетом 1 Низ (2.11) получим формулу (2.1), т.е. основной закон гидростатики.

Закон Паскаля и его практическое применение

Внешнее
давление в объеме покоящейся жидкости
во все стороны передается одинаково.

Рассмотрим
два сообщающихся сосуда разного диаметра
сверху закрытых поршнями. К поршню
меньшего диаметра приложена внешняя
сила R1 . Необходимо определить какую
силу R2 сможет преодолеть больший поршень,
если диаметр меньшего поршня d, большего
D? От приложенной внешней нагрузки R1 под
меньшим поршнем возникает гидростатическое
давление равное

w1
– площадь меньшего поршня равная

Так
как по своим свойствам гидростатическое
давление по все стороны действует
одинаково и всегда перпендикулярно к
поверхности, воспринимающей это давление,
то под большим поршнем возникнет
гидростатическое давление Р0 способное
преодолеть внешнюю силу R2 = P0w2 , где

w2
– площадь большего поршня, равная

Таким
образом,

  1. Определение
    силы давления жидкости на плоские
    поверхности

  1. Определение
    силы давления жидкости на криволинейные
    поверхности

  1. Видыдавлений,
    единицаихизмерения,
    соотношениямеждуними,
    приборыдляизмерениядавления.

Единицей
измерения
давления
в
системе
СИ
служит
,её
называют
паскаль(Па).
Так
как
эта
единица
очень
мала,
часто
применяют
укрупненные
единицы:
килоньютон
на
квадратный
метр

и
меганьютон
на
квадратный
метр.
Давление
равное

В
физической
системе
единицей
давления
является
дина
на
квадратный
сантиметр,
в
технической–
килограмм–
сила
на
квадратный
сантиметр,
называемая
технической
атмосферой.
Между
приведенными
единицами
измерения
давления
существуют

следующее
соотношение:

Если
при
определении
гидростатического
давления
учитывают
и
атмосферное
давление,
действующее
на
свободную
поверхность
жидкости,
его
называют
полным,
или
абсолютным.
В
этом
случае
давление
обычно
измеряется
в
технических
атмосферах,
называемых
абсолютными(ата).
Часто
при
учете
давления
атмосферное
давление
свободной
поверхности
не
принимают
во
внимание,
определяя
так
называемое
избыточное,
или
манометрическое,
давление,
т.е.
давление
сверх
атмосферного.
Манометрическое
давление
определяют
как
разность
между
абсолютным
давлением
в
жидкости
и
давлением
атмосферным
Рман=Рабс-Рат
и
измеряют
также
в
технических
атмосферах,
называемых
в
этом
случае
избыточными(ати).
Встречаются
также
случаи,
когда
гидростатическое
давление
в
жидкости
оказывается
меньше
атмосферного.
В
таких
случаях
говорят,
что
в
жидкости
имеется
вакуум(разрежение).
Вакуум
определяется
разностью
между
атмосферным
и
абсолютным
давлениями
в
жидкости
Рвак=Рат-Рабс.
и
измеряется
в
пределах
от
нуля
до
одной
атмосферы

  1. Гидродинамика.

Гидродинамикой
называется
раздел
гидравлики,
в
котором
изучаются
законы
движения
жидкости.
Если
скорость
и
давление
в
каждой
точке
пространства,
заполненного
движущейся
жидкостью,
остаются
все
время
постоянными(но
могут
меняться
при
переходе
из
одной
точки
пространства
к
другой),
движение
называется
установившемся.
Говоря
иначе,
при
установившемся
движении
поле
скоростей
и
поле
давлений
с
течением
времени
остаются
неизменными.
При
неустановившемся
же
движении
поле
скоростей
и
поле
давлений
будут
непрерывно
изменяться.
Установившийся
режим
движения
делится
на
равномерное
и
неравномерное
движение.

Равномерный
режим
движения-
это
режим
при
котором
площадь
живых
(поперечных)
сечений
потока
не
изменяется
с
течением
времени.

Если
площадь
переменна–
режим
неравномерный.

Напорный
режим
наблюдается
в
том
случае,
если
поток
жидкости
заключен
в
твердые
стенки
и
не
имеет
свободной
поверхности.
Если
над
потоком
имеется
свободная
поверхность-
режим
безнапорный.

  1. Элементарнаяструйка.

Элементарнаяструйка–это
часть
движущейся
жидкости
,ограниченная
трубкой
только
бесконечно
малого
сечения.

Свойства


частицы
жидкости
не
входят
и
не
выходят
из
неё
через
боковую
поверхность.


скорость
движения
во
всех
точках
поперечного
сечения
постоянная.


при
установившемся
движении
форма
струйки
остаётся
неизменной.

  1. Потокжидкости
    и его основные характеристики.

Потокхарактеризуетсяследующимипараметрами

1)Живое
сечение
— поперечное
сечение
нормальное
к
направлению
движения.
Оно
характеризуется
площадью

,

bh.

2)Смоченный
периметр

это
след
жидкости
на
поверхности
живого
сечения.

,.

3)Гидравлический
радиус

отношение
площади
живого
сечения
к
смоченному
периметру.

4)Эквивалентный
диаметр

это
величина,
равная
4-м
гидравлическим
радиусам(используется
при
расчётах
трубопровода
любого
поперечного
сечения)

2) Пневматическое измерение уровня жидкости в резервуаре.

Для контроля за
объемом жидкости в каком-либо резервуаре
1 например подземном (рисунок 6), в него
помещают трубу 2, нижний конец которой
доходит почти до днища резервуара.

Рисунок 7 –
Пневматический измеритель уровня
жидкости

Давление над
жидкостью в резервуаре равно р.

По трубе 2 подают
сжатый воздух (газ) постепенно повышая
его давление, замеряемое манометром 3.

Когда воздух
преодолеет сопротивление столба жидкости
в резервуаре и начнет барботировать
сквозь жидкость, давление р,
фиксируемое манометром, перестанет
возрастать и будет равно:

,

Откуда уровень
жидкости в резервуаре
:

,

По величине h
и известной площади поперечного сечения
резервуара определяют объем находящейся
в нем жидкости .

Закон Архимеда

Возвратимся к формуле. Сделав некоторые преобразования, получим FА = ρ * g * Vпогр. Что такое ρ * Vпогр? Это масса вытесненной жидкости. Если мы умножим ее на ускорение свободного падения (ρ * g * Vпогр), то узнаем силу тяжести, действующую на вытесненную жидкость. Но так как последняя неподвижна, то это будет ее вес.

Теперь мы знаем, что сила — это вектор, у которого есть направление. Она направлена вверх. Модуль вектора равен весу вытесненной телом жидкости. На основании этого можно сформулировать закон гидростатики Архимеда: на тело, которое опустили в жидкость, действует сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Данное правило еще называется принципом вытеснения.

2.3 Понятие о пьезометрической высоте и вакууме

Различают
давление, которое соответствует
абсолютному нулю, и давление атмосферное
(рис.2.3). Относительно абсолютного нуля
давление в любой точки жидкости называется
абсолютным.

Разность
между абсолютным давлением и
атмосферным давлениемназывается
избыточным давлением и обозначается:

Рисунок
2.3 – Виды давления

 (2.5)

Избыточным
(манометрическим) называется давление,
превышающее атмосферное (см.рис.2.3).
Давление, недостающее до атмосферного,
или разность между атмосферным и
абсолютным давлением,
называется вакуумметрическим давлением
или вакуумом

.
(2.6)

Рассмотрим
закрытый сосуд1, заполненный жидкостью,
на поверхности которой действует
давление ,
превышающее атмосферное давление.
К сосуду присоединена трубка 2, открытая
сверху, т.е. сообщающаяся с атмосферой
(рис 2.4). Так как давление на поверхности
жидкостибольше
атмосферного, то жидкость в трубке 2
поднимается на некоторую высоту,
которая в гидравлике называется
пьезометрической высотой, а сама трубка-
пьезометром.

Рисунок
2.4- Пьезометрическая плоскость

Пьезометрическая
высота определяется
из зависимостей (2.2) и (2.5):

.
(2.7)

Аналогично
определяется вакуумметрическая высота
с учетом уравнения (2.6):

.
(2.8)

Плоскость
П-П, давление во всех точках которой
равно атмосферному, называется
пьезометрической. Если сосуд открыт,
то пьезометрическая плоскость совпадает
со свободной поверхностью жидкости.

Чему в среднем равна гидростатика H2O?

Молекулярные частицы, собранные в некотором объеме, подвержены воздействию силы сжатия. Разные молекулы испытывают разное ГДВ. Это зависит от конкретного местоположения частиц в водном объеме. На поверхности сжатие меньше, на глубине, больше.

  • p – плотность воды (зависит от температуры, в округленном значении – 1 г/мл);
  • g – значение ускорения свободного падения (9,8 м/сек²);
  • h – глубина, где будет определяться давление.

Чтобы узнать среднее значение ГДВ для заданного объема, следует воспользоваться формулой:

  • P – гидростатическое давление, действующее на дно резервуара с водой;
  • S – площадь дна емкости.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Этот закон был открыт французским ученым Б. Паскалем в 1653 г. Его иногда называют основным законом гидростатики.

Закон Паскаля можно объяснить с точки зрения молекулярного строения вещества. В твердых телах молекулы образуют кристаллическую решетку и колеблются около своих положений равновесия. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они могут перемещаться друг относительно друга. Именно эта особенность позволяет давление, производимое на жидкость (или газ) передавать не только в направлении действия силы, но и во всех направлениях.

Закон Паскаля нашел широкое применение в современной технике. На законе Паскаля основана работа современных суперпрессов, которые позволяют создавать давления порядка 800 МПа. Также на этом законе построена работа всей гидроавтоматики, управляющей космическими кораблями, реактивными авиалайнерами, станками с числовым программным управлением, экскаваторами, самосвалами и т.д.

Гидростатическое давление жидкости

Гидростатическое давление внутри жидкости на любой глубине не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой определяется давление:

В однородной покоящейся жидкости давления в точках, лежащих в одной горизонтальной плоскости (на одном уровне), одинаковы. Во всех случаях, приведенных на рис. 1, давление жидкости на дно сосудов одинаково.

Рис.1. Независимость гидростатического давления от формы сосуда

На данной глубине жидкость давит одинаково по всем направлениям, поэтому давление на стенку на данной глубине будет таким же, как и на горизонтальную площадку, расположенную на такой же глубине.

Полное давление в жидкости, налитой в сосуд, складывается из давления у поверхности жидкости и гидростатического давления:

Давление у поверхности жидкости часто равно атмосферному давлению.

Абсолютное и избыточное давления. Вакуум

Абсолютным давлением рабсназывается гидростатическое давление, определяемое по формуле (1). Из этой формулы следует, что абсолютное давление складывается из двух составляющих: внешнего давления р, передаваемого жидкостью по закону Паскаля, и давления, определяемого произведением у/г. Вторую составляющую называют относительным или, если на свободной поверхности жидкости действует атмосферное давление, избыточным давлением.Исходя из этого формулу (1) можно записать в следующем виде: рабс = ро + ризб или рабс/ γ = ро/ γ + ризб/ γ

где избыточное давление риз6 =gh.

Из последнего равенства следует, что избыточное давление изменяется в зависимости от глубины по линейному закону. В координатах p/g —h такому изменению соответствует биссектриса координатного угла (рис. 3).

гидростатического давления по высоте.

Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не сопротивляется растяжению, т. е. рабс> О (или ра6с /g >0).

Избыточное давление, представляющее собой разность ра6срможет быть как больше, так и меньше нуля, т.е. ризб 0 (или rизб /γ 0).

Отрицательное избыточное давление называют вакуумом,или вакуумметрическим давлением, т.е. —ризб = рвакили . —ризб/γ =h вак

где hвак — вакуумметрическая высота.

Из приведенных выше формул следует: h вак= —ризб/γ = ( ро — рабс)/ γ

т.е. вакуумметрическая высота возрастает с уменьшением абсолютного давления и достигает максимума, когда ра5с = 0 (отрицательным абсолютное давление быть не может): h вакmax = r /g.

Пример 1.Определить избыточное давление в забое скважины глубиной h = 85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью р = 1250 кг/м 3 .

Решение. Избыточное давление

Пример 2.Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы (рис. 2.22): z, = 1,75 м; z2= 3 м; z3 = 1,5 м; z4 = 2,5 м.

Решение.

Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе, получим:

где rВ — плотность воды (рв = 1000 кг/м 3 ); ррт — плотность ртути (ррт= 13 600 кг/м 3 ).

Подставив заданные значения, получим

rИЗБ= 13 600-9,81(2,5 — 1,5) — 1000-9,81(3- 1,5) + 13 600 ·9,81(3- 1,75) + 1000-9,81 1,75 @ 0,303 • 10 6 Па = 0,3 МПа.

Пример 3.Определить силу суммарного давления воды на плоский щит, перекрывающий канал (рис. 2.23), и усилие, которое необходимо приложить для подъема щита. Ширина канала b = 1,8 м, глубина воды в нем И = 2,2 м. Вес щита G = 15 кН. Коэффициент трения щита по опорам f= 0,25.

Решение.Сила суммарного давления на щит

Построим эпюру избыточного гидростатического давления. В точке В гидростатическое давление рв= pgh.

Отложим от точки В в направлении, перпендикулярном щиту, отрезок, равный рв(со стороны действия давления), и соединим начало полученного вектора (точку С) с точкой А. Полученный треугольник ABC — эпюра гидростатического давления.

По эпюре гидростатического давления определим силу суммарного давления на щит, которая равна объему этой эпюры:

Полученная формула одинакова с ранее написанной. Подставив в эту формулу заданные значения, получим

Р = 1000• 9,81 · 2,2 2 -1,8:2 = 42,7 • 10 3 Н « 42,7 кН. Усилие, необходимое для подъема щита,

Т= G+fP= 15 + 0,25-42,7 = 25,7 кН.

Практическая работа № 3.

Тема: Расчет гидравлического пресса.

Цель работы: Ознакомиться с устройством гидравлического пресса;научиться определять усилие прессования.

1. Начертить схему гидравлического пресса.

2. Пояснить принцип работы гидравлического пресса.

3. Определить усилие прессования (η=0,8).

Данные для расчета взять из таблицы.

Вариант F,H D,мм d,мм а,мм в,мм Вариант F,H D,мм d,мм а,мм в,мм

4. Вывод по работе.

Контрольные вопросы:

1. Какой закон гидростатики лежит в основе работы гидростатических машин?

2. Объясните принцип работы гидравлического пресса.

3. Объясните принцип работы гидравлического домкрата.

Источник

Заключение

Гидростатическое давление воды – это очень важный показатель. Он позволяет производить не только расчеты при разработке и производстве различных устройств, работающих на основе законов гидростатики.

Его часто задействуют и простые люди, на самом обычном бытовом уровне, даже не подозревая об этом. Например, используя прибор для измерения артериального давления, или включая насос на даче.

Три свойства, которыми обладает гидростатика воды, остаются неизменными при любых обстоятельствах, что полезно помнить. Ведь при необходимости, можно даже самостоятельно произвести какие-либо математические расчеты. Например, вычислить ГДВ на дне моря или океана.

Источник

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий