Как обозначать числа с пи на числовой окружности?

Проблемы питания

Когда идет активная работа, на экране монитора в углу появляется предупреждение — значок “молния”. Не хватает питания! И это не проблема платы Pi 3B, а типичная ошибка начинающих пользователей таких устройств.

У больших компьютеров на этот счет построена целая система правильного снабжения электричеством всем блоков и элементов платы.

А между тем и для Pi 3B также важно правильная подача электроэнергии. От этого, естественно, зависит насколько долго и надёжно проработает этот девайс

Попробуем разобраться.

Из приведенной схемы распиновки хорошо видно, что помимо элементов GPIO, есть выводы для напряжения 3.3 V, 5 V, а также выводы GND

И это требование очень важно — их нарушать нельзя! Если отдельные GPIO могут выполнять альтернативные функции (на схеме это синие блоки) то нагрузочные пределы превышать крайне не рекомендуется. Весь блок Raspberry Pi может выйти из строя

Число Пи интересные факты

Число π по-английски произносится «пай» — это означает пирог, а слово пирог по-русски начинается с «пи».

cosπ=-1, а sinπ=0.

Число Пи имеет два неофициальных праздника в году: первый — 14 марта (в США эта дата записывается как 3.14), вторая — 22 июля (22/7 : деление 22 на 7 является приблизительным результатом Пи).

Станислав Улам, польский и американский математик, в 1965 году, написал на бумаге в клетку цифры, входящие в число пи. Он поставил в центре 3 и двигался по спирали против часовой стрелки, записывая числа после запятой, при этом он обводил все простые числа кружками.

Он пришёл одновременно в удивление и ужас, заметив, что кружки выстраивались вдоль прямых. После, с помощью специального алгоритма, математик сделал на основе этого рисунка цветовую картину, которую называют «Скатерть Улама».

Скатерть Улама

Число Пи можно даже играть на музыкальном инструменте поставив ноты в его порядке.

Числу «Пи» поставили несколько памятников по всему миру.

Памятник Пи в Колумбии, построенный Обществом инженеров Norte Santandereana, он расположен между Авенида Либертадорес и Ла Диагональ Сантандер.

Существует стиль письма, который называется «пилиш» (от «пи», английский «pilish»), в котором длина последовательных слов соответствует цифрам числа πи. В первом слове произведения должно быть 3 буквы, во втором — одна, потом — четыре, следом — опять одна, затем пять, и так далее по цифрам π.

Например, такая поэма на английском языке:

Доказательство Архимеда [ править | править код ]

Следуя Архимеду, сравним площадь круга с площадью прямоугольного треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота равна радиусу. Если площадь круга не равна площади треугольника, она должна быть меньше или больше. Исключим оба варианта, что оставит только одну возможность — площади равны. Для доказательства будем использовать правильные многоугольники.

Не больше

Предположим, что площадь круга C больше площади треугольника T = 1 ⁄2cr. Пусть E означает превышение площади. Впишем квадрат в окружность, чтобы все его четыре угла лежали на окружности. Между квадратом и окружностью четыре сегмента. Если общая их площадь G4 больше E, делим каждую дугу пополам, что превращает вписанный квадрат в восьмиугольник и образует восемь сегментов с меньшим общим зазором, G8. Продолжаем деление, пока общий зазор Gn не станет меньше E. Теперь площадь вписанного многоугольника Pn = CGn должна быть больше площади треугольника.

G_\P_&<>=C-G_\&<>>C-E\P_&<>>Tend>>»> E = C − T > G n P n = C − G n > C − E P n > T <displaystyle <eginE&<>=C-T\&<>>G_\P_&<>=C-G_\&<>>C-E\P_&<>>Tend>> G_\P_&<>=C-G_\&<>>C-E\P_&<>>Tend>»/>

Но это ведёт к противоречию. Для доказательства проведём высоту из центра окружности на середину стороны многоугольника, её длина h меньше радиуса окружности. Пусть каждая сторона многоугольника имеет длину s, сумма всех сторон составит ns, и эта величина меньше длины окружности. Площадь многоугольника состоит из n равных треугольников высоты h с основанием s, что даёт 1 ⁄2nhs. Но h 1 ⁄2cr, получили противоречие.

Не меньше

Предположим, что площадь круга меньше площади треугольника. Пусть D означает разницу площадей. Описываем квадрат вокруг окружности, так что середины сторон лежат на ней. Если суммарный зазор между квадратом и окружностью G4 больше D, срезаем углы касательными, превращая квадрат в восьмиугольник и продолжаем такие отсечения пока площадь зазора не станет меньше D. Площадь многоугольника Pn должна быть меньше T.

G_\P_&<>=C+G_\&<> D = T − C > G n P n = C + G n C + D P n T <displaystyle <eginD&<>=T-C\&<>>G_\P_&<>=C+G_\&<> G_\P_&<>=C+G_\&<>

Это тоже приводит к противоречию. Каждый перпендикуляр, проведённый от центра круга к середине стороны, является радиусом, т.е. имеет длину r. А поскольку сумма сторон больше длины окружности, многоугольник из n одинаковых треугольников даст площадь, большую T. Снова получили противоречие.

Таким образом, площадь круга в точности равна площади треугольника.

Распиновка

Physical Board Pin: 40 пинов: –
На плате расположена гребенка из 40 контактов, которые условно можно поделить на и . По умолчанию будем использовать именно нумерацию физических контактов.

Пины питания

  • 5V: 2 пина: и .
    Входные пины для подключения внешнего источника напряжением строго 5 вольт. На плате контакты электрически связаны между собой.
  • 3V3: 2 пина: и
    Выходные пин от стабилизатора напряжения с выходом 3,3 вольта. На плате контакты электрически связаны между собой.
  • GND: 8 пинов: , , , , , , и .
    Вывод общей земли. На плате контакты электрически связаны между собой.

Пины ввода-вывода (GPIO)

Внимание! В отличие от плат Arduino, напряжение логических уровней Raspberry Pi является 3,3 В. Максимальное напряжение, которое могут выдержать пины ввода-вывода составляет 3,3 В, а не 5 В

Подав напряжение, например 5 В, можно вывести одноплатник из строя.

  • Пины общего назначения: 28 пинов: ,, ,,–, , , , , –, –, –, – и
    Могут работать как на вход, так и на выход. Логический уровень единицы — 3,3 В, а нуля — 0 В.
  • ШИМ: Позволяет выводить аналоговое напряжение в виде ШИМ-сигнала из цифровых значений. На Raspbery Pi 4 два канала ШИМ по два потока в каждом.
    • PWM0: пины и ;
    • PWM1: пины и .
  • I²C Для общения Raspberry Pi c платами расширения и сенсорами по интерфейсу I²C.
    • I²C0: пины / и /. Контакты зарезервированы для загрузки ПО на Raspberry Pi.
    • I²C1: пины / и /;
    • I²C3: пины // и //;
    • I²C4: пины // и //;
    • I²C5: пины // и //;
    • I²C6: пины / и /.
  • SPI Для общения Raspberry Pi c платами расширения и сенсорами по интерфейсу SPI.
    • SPI0: пины /, /, /, / и /;
    • SPI1: пины /, /, /, /, / и /;
    • SPI3: пины /, /, /, / и /;
    • SPI4: пины /, /, /, / и /;
    • SPI5: пины /, /, /, / и /;
    • SPI6: пины /, /, /, / и /.
  • UART Для общения Raspberry Pi c платами расширения и сенсорами по интерфейсу UART.
    • UART1: пины / и /;
    • UART2: пины / и /;
    • UART3: пины / и /;
    • UART4: пины / и /;
    • UART5: пины / и /.

История [ править | править код ]

Современные математики могут получить площадь круга с помощью методов интегрирования или вещественного анализа. Однако площадь круга изучалась ещё в Древней Греции. Евдокс Книдский в пятом столетии до нашей эры обнаружил, что площади кругов пропорциональны квадратам их радиусов. Великий математик Архимед использовал методы евклидовой геометрии, чтобы показать, что площадь внутри окружности равна площади прямоугольного треугольника, основание которого имеет длину окружности, а высота равна радиусу окружности, в своей книге Измерение круга . Длина окружности равна 2 π r, а площадь треугольника равна половине основания на высоту, что даёт π r 2 . До Архимеда Гиппократ Хиосский первый показал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра в его попытках квадрирования гиппократовых луночек Однако он не установил константу пропорциональности.

Питание Raspberry Pi 3 от аккумулятора

У raspberry pi 3 блок питания от сети 220 вольт, можно заменить электроснабжением от аккумулятора

Но тут важно обратить внимание на то, чтобы он выдавал напряжение не менее пяти вольт. Большинство выносных аккумуляторов именно 5 Вольт и выдают. Главное чтобы они смогли выдавать ток не менее 2.5 Ампер

Главное чтобы они смогли выдавать ток не менее 2.5 Ампер.

Для RPi 3 b, который будет использоваться в переносном варианте, собственно говоря, не нужно работать на полную мощность. Поэтому тут хватит и силы тока на выходе в 1.8 Ампер.

Опять же не забываем, что питание происходит через разъем micro-USB в стандартном исполнении, который применен на большинстве современных смартфонах.

И если модель Pi 3B, будет использоваться как обычный настольный компьютер, для его питания все-таки нужен ток не менее 2 А, а лучше 2.5 А.

И только при этом условии “Малина” сможет стабильно работать. При недостатке электроснабжения возможны подтормаживания системы.

Хотя справедливости ради, нужно сказать, что тормозить система может и по другим причинам.

Например:

  1. Карта microSD не отвечает требуемому классу скорости — ниже 10.
  2. Слишком длинный кабель питания.
  3. Слабый контакт в самом кабеле — провод просто изношен.
  4. Зарядка выдает ток менее 2.5 А.

Так что, в любом случае, к выбору источника питания для “Малины” нужно подходить крайне осторожно. Для автономной работы один источник питания, для стационарных систем совсем другой

Температура Raspberry Pi и троттлинг

Еще до покупки Raspberry Pi я читал про то, что малинка имеет некоторые проблемы, связанные с перегревом. Ничего странного в этом нет. У платы отсутствуют какие-либо встроенные средства отвода тепла, например, радиаторы или вентиляторы.

Однако, все не так страшно. В обычном режиме, когда открыт только рабочий стол, температура процессора у меня была около 55°C.

Если открыть несколько программ, включая браузер с проигрыванием ролика на YouTube и приложения LibreOffice, то температура возрастает до 60-65°C, что тоже абсолютно нормально

И что самое важное, она не продолжает расти, а остается на этом уровне

То есть при использовании малинки, скажем так, с рядовыми программами никаких проблем с перегревом я не наблюдал.

Но так как в мои планы входит создание из малинки медиа-центра, то я установил медиаплеер Kodi. И тут я уже ощутил нагрев платы. Когда Kodi запущен, температура поднимается уже выше 75°C. А вот это уже многовато. И в правом верхнем углу экрана начинает моргать красный значок градусника, что очень неприятно.

Помимо создания медиа-центра, я бы хотел запускать на малинке различные игры, то есть использовать ее, как игровую (ретро-)консоль. Очевидно, что нагрузка на процессор при таком использовании будет существенная и температура подскочит еще выше.

Для защиты от перегрева процессор в Raspberry Pi выполняет троттлинг, то есть начинает принудительно пропускать часть тактов, чтобы снизить нагрузку и в результате понизить температуру. При троттлинге снижается производительность и эффективность процессора. Все это приводит к замедлению работы системы. В играх это будет выражаться общими тормозами и снижением FPS.

Чтобы решить проблемы перегрева необходим хороший отвод тепла. Я не стал использовать маленькие радиаторы, которые положил продавец из Китая, так как читал, что никакого результата они все равно не дают. В следующем материале про Raspberry Pi я расскажу, как решил проблему перегрева.

Тестирование Raspberry Pi 4

Стресс-тест

Прежде чем приступать к тестированию я оценил эффективность использующегося охлаждения, установив утилиту stress:

sudo apt-get install stress

И выполнив следующую команду:

while true; do vcgencmd measure_clock arm; vcgencmd measure_temp; sleep 10; done& stress -c 4 -t 2100

Эта команда запускает выполнение утилиты stress, обеспечивающей 100% нагрузку на все 4 ядра в течение 35 минут. Параллельно выводятся текущие значения температуры и частоты процессора.

Начальная температура процессора составляла 45°C. При повышении нагрузки она быстро повысилась до 54°C, затем вышла на плато с колебаниями в пределах 56°C – 59°C. За первые 15 минут температура доросла до 61°C. К моменту окончания тестирования максимальное значение температуры составило 64°C.

Напомню, что предельная рабочая температура процессора Raspberry Pi составляет 85°C, а троттлинг начинается на 82°C.

Таким образом, использующийся в обзоре корпус подтвердил свою эффективность при использовании в качестве пассивного охлаждения и я могу рекомендовать его к покупке.

Использование в качестве десктопа: субъективные впечатления

Когда я тестировал Khadas Edge, то отметил, что при наличии 4 Гб оперативной памяти и более-менее производительного процессора использовать ARM-микрокомпьютер в качестве десктопа становится комфортно.

Нет, система не летает как на современных компьютерах с традиционной x86 архитектурой. Но уже и не выводит из себя постоянными микроподтормаживаниями после каждого действия.

С Raspberry Pi ситуация аналогичная: система не летает, но работает достаточно сносно для того, чтобы не вызывать дискомфорта. Ей вполне можно пользоваться в качестве десктопа. Особенно если речь идет о гараже, даче, мастерской – тех местах, где наличие компьютера не требуется на повседневной основе, но все же не помешало бы.

Веб-серфинг и YouTube

“Тяжелые” сайты на Raspberry Pi 4 грузятся медленнее, чем на ПК. Там, где на хорошем ПК загрузка страницы займет пару секунд, на малине придется подождать секунд 5-6. Но уже прогруженной страницей можно нормально пользоваться, ничего не дергается и не подвисает при скролле.

Видео в 1080p на YouTube идет с едва заметными подергиваниями. Зато в 720p все идеально.

Проблемы с Wi-Fi

Так и не смог оценить качество беспроводного соединения при подключении к беспроводной сети в 5 Ггц диапазоне.

Во-первых, Wi-Fi-адаптер “малинки” обладает очень низкой чувствительностью и даже будучи вытащенным из металлического корпуса и расположенным в метре от роутера умудряется иногда отображать низкий уровень сигнала.

Во-вторых, соединение с 5 Ггц беспроводной сетью постоянно рвется по непонятным для меня причинам. Попытки переключения каналов ситуацию не улучшили. Возможно предназначенный для китайского рынка Xiaomi Mi Router 4 имеет какие-то особенности, несовместимые с микрокомпьютером, создававшимся в первую очередь для рынка британского, но подобных проблем с другими устройствами у меня никогда не возникало.

Впрочем, проблемы с работой Wi-Fi я не считаю серьезными, поскольку убежден что при наличии у устройства Ethernet-адаптера нужно пользоваться именно проводным подключением к сети. А тут у Raspberry Pi 4 все обстоит хорошо.

Тестирование производительности

Для тестирования производительности использовался пакет Phoronix Test Suite и браузерный бенчмарк Octane 2.0.

Khadas Edge Raspberry Pi 3 Raspberry Pi 4
PostMark (Disk perfomance)
больше – лучше
1282 88 94
RAMSpeed SMP (Integer)
больше – лучше
4713.37 1692.45 3941.44
RAMSpeed SMP (Floating point)
больше – лучше
4691.84 1580.41 3814.39
C-Ray (CPU perfomance)
меньше – лучше
632.93 2831.820* 648.866
Octane 2.0 7024 2685 8382

* во время проведения теста начался троттлинг

Непонятными для меня остаются результаты теста C-Ray: и в случае с Khadas Edge и в случае с Raspberry Pi 4 я ожидал значительно лучших результатов. И если в случае с Edge имеющийся результат можно было оправдать перегревом, то в случае с Raspberry Pi 4 троттлинга в процессе проведения этого теста не было.

Распиновка разъемов GPIO Raspberry Pi

Внимание! В отличие от плат Arduino, напряжение логических уровней Raspberry Pi является 3,3 В. Максимальное напряжение, которое могут выдержать вход/выходы составляет 3,3 В а не 5 В

Подав напряжение, например 5 В, можно вывести одноплатник из строя.

Таблица распиновки GPIO pin (WiringPi Pin)

WiringPi Pin Назначение Physical Pin Назначение WiringPi Pin
Питание 3.3В 1 2 Питание 5В
8 GPIO 2 (SDA1) I²C 3 4 Питание 5В
9 GPIO 3 (SCL1 ) I²C 5 6 Земля
7 GPIO 4 (GPCLK0) 7 8 GPIO 14 (TXD0) 15
Земля 9 10 GPIO 15 (RXD0) 16
GPIO 17 (GPIO_GEN0) SPI1_CE1 11 12 GPIO 18 (PWM0) SPI1_CE0 1
2 GPIO 27 (GPIO_GEN2) 13 14 Земля
3 GPIO 22 (GPIO_GEN3) 15 16 GPIO 23 4
Питание 3.3В 17 18 GPIO 24 5
12 GPIO 10 (SPI0_MOSI) 19 20 Земля
13 GPIO 9 (SPI0_MISO) 21 22 GPIO 25 6
14 GPIO 11 (SPI0_SCLK) 23 24 GPIO 8 SPI0_CE0 10
Земля 25 26 GPIO 7 SPI0_CE1 11
ID_SD 27 28 ID_SC
21 GPIO 5 (GPCLK1) 29 30 Земля
22 GPIO 6 (GPCLK2) 31 32 GPIO 12 (PWM0) 26
23 GPIO 13 (PWM1) 33 34 Земля
24 GPIO 19 (PWM1) (SPI1_MISO) 35 36 GPIO 16 SPI1_CE2 27
25 GPIO 26 37 38 GPIO 20 (SPI1_MOSI) 28
Земля 39 40 GPIO 21 (SPI1_SCLK) 29
  • Physical Pin: нумерация, отвечающая за физическое расположение контакта на гребенке.
  • GPIO: нумерация контактов процессора Broadcom. Может пригодиться при работе с пакетом .
  • WiringPi Pin: нумерация контактов для пакета Wiring Pi. Это Arduino-подобная библиотека для работы с GPIO-контактами.
  • ШИМ: плата имеет два канала ШИМ по два потока в каждом.

    • PWM0, ;
    • PWM1, .
  • I²C: SDA1, SCL1. Для общения с периферией по синхронному протоколу, через два провода.
  • SPI: К  можно подключить два ведомых устройства, а к  — три. Выбор осуществляется сигналом на пине CEx.

    • SCLK — Serial CLocK
    • CE — Chip Enable (often called Chip Select)
    • MOSI — Master Out Slave In
    • MISO — Master In Slave Out
    • MOMI — Master Out Master In
  • UART: , . Асинхронный протокол последовательной передачи данных по двум проводам  и 

Элементы платы

Чип SoC Broadcom BCM2711

Сердце компьютера Raspberry Pi 4 Model B — чип SoC Broadcom BCM2711, который выполнен по технологии SoC (англ. System-on-a-Chip — система на кристалле). Кристалл включает в себя 4-ядерный процессор CPU Cortex-A72 с тактовой частотой 1,5 ГГц и графический двухъядерный сопроцессор GPU VideoCore VI с тактовой частотой 500 МГц.

Оперативная память LPDDR2 SDRAM

За выполнения и хранения данных в реальном времени на одноплатнике расположена оперативная память LPDDR2 SDRAM объёмом от 1 ГБ до 8 ГБ, которая делится между CPU и GPU. В зависимости от количества памяти, малины хватит для задач от управления датчиками до создания IPTV приставки для просмотра телеканалов.

Объём оперативной памяти зависит от .

Модуль Wi-Fi и Bluetooth

За беспроводную передачу данных отвечает микросхема Cypress CYW43438 с поддержкой Wi-Fi 802.11b/g/n/ac (2,4 и 5 ГГц) и Bluetooth 5.0 с BLE.

Цифровые HDMI аудио/видеовыходы

HDMI-разъёмы предназначены для вывода цифрового видео и звука на мультимедийные устройства, например на HDMI-дисплеи или мониторы. Два разъёма позволяют одновременно выводить изображение на разные экраны. Для коммуникации используйте HDMI-кабель с дополнительным переходником или готовый кабель HDMI — micro-HDMI.

Разъём питания

Разъём USB Type-C предназначен для питания Raspberry Pi.

Потребляемый ток может достигать до 3 ампер. Для стабильной работы
используйте зарядник на 5 В совместно с кабелем USB (A — Type C).

USB-порты

На торце платы находится два порта USB 2.0 и два USB 3.0, которые предназначены для подключения мультимедийной периферии: клавиатуры, мыши и других USB-девайсов.

Светодиодная индикация

Имя светодиода Назначение
PWR Индикация питания платы.
ACT Индикация активности с SD-картой. Во время работы с картой должен активно мигать.

Пины управления питанием платы и процессора

Имя пина Назначение
PEN Контакт предназначен для управление питанием платы (Power ENable) и всех органов управления. При подаче низкого уровня, напряжение на плату максимально ограничено и одноплатник выключен, при подачи высокого — малина переходит в штатный режим работы. Подключите пин к внешнему контроллеру и управляйте включением малины удалённо.
RUN Контакт предназначен для управление питанием процессора . При подаче низкого уровня одноплатник переход в спящий режим, при подачи высокого — в штатный режим работы. Используйте пин для внешней перезагрузки малины.

Пины ввода-вывода

На Raspberry Pi 4 Model B находятся 40 контактов GPIO для подключения цифровых датчиков, модулей расширения и другой периферии. Все подробности о пинах читайте в разделе .

К сожалению, в компьютерах Raspberry Pi нет встроенного аналого-цифрового преобразователя для подключения аналоговых датчиков. Используйте плату расширения Troyka Cap, которая добавит малине аналоговые пины.

Cлот microSD

На обратной стороне платы, расположен cлот для установки microSD-карты с операционная системой в Raspberry Pi. Перед началом работы запишите свежий образ Raspberry Pi OS на карту памяти или воспользуйтесь готовым решением.

Общие характеристики и отличия всех моделей

На данный момент на рынке представлено девять основных моделей миниатюрных компьютеров Raspberry Pi. Все они имеют общие характеристики и отличия. Последние затрагивают не только стоимость девайса (которая и так до смешного мала), но и общий функционал вместе с мощностью. Практически все устройства поддерживают технологию Ethernet, кроме серии A и Zero.

Raspberry Pi 1

Обзор начнем с самых простых и первых моделей: Raspberry Pi 1 model A и model B. Это два устройства начального уровня, каждый из которых имеет продвинутую версию с пометкой «+». Их однокристальная система строиться на платформе Broadcom BCM2835. Они работают на простом процессоре ARM11 ARM1176JZF-S core с тактовой частотой 700 MHz. Модели A и A+ имеют на борту 256 Мб оперативной памяти, а в обеих моделях серии B её в два раза больше — 512.

Среди подключаемых интерфейсов первой серии A есть только по одному USB-выходу второго поколения, тогда как в Raspberry Pi 1 model b их два, а в B+ уже четыре. Также, есть два видеовыхода RCA и HDMI. Последние два есть и в серии B, правда здесь их можно использовать одновременно, а в model A только поочередно. Есть здесь 3.5 мм джэк для подключения гарнитуры или микрофона. К мини-ПК можно подключить звуковые карты через USB. Все четыре модели оснащены выводным GPIO разъемом, а также интерфейсами: SPI, I²C, I²S, UART. В силу увеличенной мощности серия B потребляет больше энергии. Последняя общая черта всех вышеперечисленных устройств — это графическое ядро с частотой 250 MHz, поддерживающее видео в 1080.

Raspberry Pi 2

Raspberry Pi 2 заметно отличается от первого поколения. Здесь совершенно иная платформа и более мощный мобильный процессор с четырьмя ядрами Cortex-A7, который работает на частоте 900MHz. Оперативки здесь уже 1 Гб, а во всем остальном устройство идентично серии B+.

Raspberry Pi model 3

Вот и подбираемся к следующему поколоению мини-ПК Raspberry Pi model 3.

Его достоинства:

  • мощность процессора 1.2GHz 64-bit;
  • более мощная видеокарта с частотой 400 MHz;
  • связь Bluetooth версии 4.1, Wi-Fi и встроенный 802.11n.
  • большое энергопотребление 800мА (самое больше среди всех моделей Raspberry Pi).

Стоит отметить, что серия Raspberry Pi 3 самая большая в линейке этих устройств. Её габариты составляют 85.6 x 56.5 мм x 17мм.

Raspberry Pi Zero

Raspberry Pi Zero является самым миниатюрным устройством, которое выпускает производитель, его вес составляет 9 грамм! Общие габариты, также стали заметно меньше: 65.0 x 30.0 мм x 5мм. Платформа Broadcom BCM2835 оснащена процессором с частотой в 1 ГГц. Особенностью камня является его сильно сниженное энергопотребление, которое влияет на общий показатель, составляющий всего 160мА. С разъемами и интерфейсами дело обстоит иначе. Все они также поддерживаются, как и на предыдущих рассмотренных устройствах, но они не припаяны. Эта маленькая плата подходит именно для тех, кто любит, что называется «повозиться», заточив девайс под свои нужды. Кроме того, семейство Zero, как и самые первые устройства Raspberry Pi, не поддерживают Ethernet. Изменениям подверглись и два выхода. За USB теперь отвечает один Micro USB OTG, а за звук и картинку — HDMI, поддерживающий многоканальное аудио. Благо последний не надо припаивать. В остальном, это все тот же миниатюрный компьютер с 512 мб «оперативки».

Zero W и 3B+

Последние два устройства, которые мы рассмотрим в нашем обзоре — это модели Zero W и 3B+. Они самые новые в линейке Zero и самые интересные. Начнем с продвинутой версии самой маленькой платы. Отличия Zero от Zero W заключаются только в связи: появился Bluetooth версии 4.0 и Wi-Fi 802.11n.

Raspberry Pi 3B+ был выпущен в марте 2018 года и получил такие обновления:

  1. процессор, который разогнали до 1,4 ГГц;
  2. Wi-Fi 802.11.b/g/n/ac;
  3. обновленный Bluetooth (версия 4.2);
  4. обновленная технология Ethernet (Gigabit over USB2.0).

Raspberry Pi 4 Model B

Raspberry PI 4, Model B, новинка 2019 года. Скорость и производительность новой Raspberry Pi 4 значительно превосходит предыдущие модели. Появилась поддержка графического окружения рабочего стола. Мощности достаточно для комфортного интернет-сёрфинга, работы с документами, электронными таблицами и презентациями, но при этом устройство энергоэффективнее и гораздо дешевле, чем обычный компьютер.  Цена устройства в зависимости от выбранного объёма оперативной памяти составит 35$ (1 ГБ), 45$ (2 ГБ) или 55$ (4 ГБ).

Его достоинства:

  • 4-ядерный процессор Broadcom BCM2711 1.5 ГГц 64-bit;
  • ОЗУ на выбор 1 ГБ, 2 ГБ и 4 ГБ;
  • Bluetooth 5.0, Wi-Fi 2.4 ГГц и 5.0 ГГц, Gigabit Ethernet, USB-С 3.0 х2; USB-С 2.0 х2.
  • 2 micro-HDMI порта (с поддержкой 4k при 60 Гц).

Обозначаем числа \(10π\), \(-3π\), \(\frac{7π}{2}\) ,\(\frac{16π}{3}\), \(-\frac{21π}{2}\), \(-\frac{29π}{6}\)

Запишем \(10π\) в виде \(5 \cdot 2π\). Вспоминаем, что \(2π\) – это расстояние равное длине окружности, поэтому чтобы отметить точку \(10π\), нужно от нуля пройти расстояние равное \(5\) окружностям. Нетрудно догадаться, что мы окажемся снова в точке \(0\), просто сделаем пять оборотов.

Из этого примера можно сделать вывод:

То есть, чтобы поставить число со значением больше \(2π\) (или меньше \(-2π\)), надо выделить из него целое четное количество \(π\) (\(2π\), \(8π\), \(-10π\)…) и отбросить. Тем самым мы уберем из числа, не влияющие на положение точки «пустые обороты».

Еще один вывод:

Теперь нанесем на окружность \(-3π\). \(-3π=-π-2π\), значит \(-3π\) и \(–π\) находятся в одном месте на окружности (так как отличаются на «пустой оборот» в \(-2π\)).

Кстати, там же будут находиться все нечетные \(π\).

Начало работы с Raspberry Pi 4

Помимо самого микрокомпьютера для начала работы с ним потребуется:

  • Хорошее охлаждение. Для Raspberry Pi 4 выпускается миниатюрный башенный кулер с тепловыми трубками и вентилятором, но это скорее экзотика, чем реальная необходимость. Для обзора я использовал металлический корпус, выступающий в роли радиатора. Покупал здесь.
  • Кабель HDMI – micro HDMI (если планируется подключать монитор или телевизор). Вещь неходовая, практически наверняка у вас не окажется такого в хозяйстве. Для обзора я заказывал вот такой кабель, рекомендую.
  • Хороший блок питания. Для своих одноплатных микрокомпьютеров я использую зарядную станцию AUKEY PA-T11.
  • Надежный кабель USB Type-C. Даже самый качественный БП будет бесполезен, если использовать его в паре с некачественным кабелем питания, вызывающим просадки по силе тока. Конкретных рекомендаций не будет: просто не берите самые дешевые модели, кабели с магнитными коннекторами и кабели Xiaomi (их часто подделывают).

Корпус и охлаждение

Зная, что Raspberry Pi 4 окажется горячее предшествующих моделей, я сразу решил выбрать что-то надежное для пассивного охлаждения.

Идея с применением воздушного охлаждения для одноплатных компьютеров никогда не была мне по душе: одна из основных “фишек” таких устройств заключается в бесшумности их работы, а использование кулера эту бесшумность сразу убивает.

В итоге остановил свой выбор на рассеивающем тепло металлическом корпусе.

Корпус состоит из двух половин. На верхней части корпуса расположены три теплосъемника, которые будут прилегать к процессору, микросхеме памяти и контроллеру питания Raspberry Pi 4.

Для улучшения контакта с чипами перед сборкой на теплосъемники нужно поместить идущие в комплекте термопрокладки.

Размещаем в нижней половине корпуса микрокомпьютер…

…И накрываем его сверху второй половиной. Видны широкие щели – термопрокладки не дают половинкам корпуса схлопнуться, и это хорошо: значит теплосъемники не висят в воздухе, а действительно плотно прилегают к чипам Raspberry Pi.

Завинчиваем все 4 винта…

…И конструкция приобретает законченный вид. Щели исчезают после того как термопрокладки обминаются вокруг чипов.

А если потребуется доступ к GPIO? На этот случай на боку корпуса имеется прорезь, через которую можно как вывести наружу всю гребенку GPIO при помощи удлинительного шлейфа, так и подключить к GPIO нужные устройства при помощи отдельных проводов. Также имеются отверстия для протягивания шлейфа CSI и доступа к кардридеру без открывания корпуса.

Установка системы

Простую  я написал еще в 2017 году и она до сих пор не утратила актуальности. Rasbian Jessie сменился на Raspbian Stretch, но описываемая последовательность действий по установке верна и сейчас.

Но недавно разработчики из Raspberry Pi Foundation выпустили утилиту Raspberry Pi Imager, благодаря которой и без того простой процесс установки системы на микрокомпьютеры линейки Raspberry Pi становится еще проще.

Поэтому дабы не повторяться я опишу новый, более быстрый способ.

Шаг 1. Заходим на https://raspberrypi.org/downloads/ и скачиваем утилиту Raspberry Pi Imager для своей системы.

Шаг 2. Запускаем Raspberry Pi Imager.

Шаг 3. Выбираем желаемый дистрибутив в меню Choose OS. Если планируется подключаться к Raspberry Pi по SSH, то нет смысла ставить системы с графическим интерфейсом – выбирайте Raspbian Lite или Ubuntu Server. Если хочется работать в  графической оболочке, то следует выбирать между обычным Raspbian с графической оболочкой и Ubuntu Core. Если не устраивают предложенные варианты, то можно установить любую систему, самостоятельно указав путь к файлу с образом на своем компьютере.

Шаг 4. Выбираем карту памяти для записи системы из меню Choose SD Card.

Шаг 5. Нажимаем Write и ждем окончания процесса. Утилита самостоятельно скачает нужный дистрибутив из интернета и запишет его на карту памяти.

После окончания записи остается только вставить карту памяти в микрокомпьютер и подать питание.

Обновление firmware

Сразу после установки системы я рекомендую обновить firmware. В свежих версиях прошивки улучшена энергоэффективность Raspberry Pi 4, что в свою очередь приводит к уменьшению тепловыделения.

Загрузка и установка обновленной прошивки осуществляется всего одной консольной командой:

sudo rpi-update

После того как утилита обновления прошивки закончит работать понадобится перезагрузиться.

Как получить число π

Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=π )

Для этого возьмите любую окружность (подойдёт любая тарелка или крышка), измерьте длину её окружности (C) и диаметр (d), а затем разделите первое на второе.

Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)

Этот способ очень простой, но даёт только 6 верных цифр после запятой. Вы можете разделить 355 на 113 (Пи≈355/113), это равно 3,1415929204 (а Пи ≈ 3,1415926535…).

Формула Лейбница для вычисления π

π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13)…

Возьмите 4 («разделённое на 1», что даёт 4) и вычтите 4, разделённое на 3. Затем добавьте 4, разделённое на 5. Затем вычтите 4, разделённое на 7.

Продолжайте чередовать сложение и вычитание дробей с числителем 4 и знаменателем каждого последующего нечётного числа.

Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное у вас будет значение пи.

Характеристики

  • Однокристальная система: SoC Broadcom BCM2711
  • Центральный процессор: 4-ядерный 64-битный CPU на ARM Cortex A72 с тактовой частотой 1,5 ГГц
  • Графический процессор: VideoCore VI GPU с тактовой частотой 500 МГц
  • Оперативная память: 1/ 2 / 4 / 8 ГБ LPDDR4-3200 SDRAM
  • Стандарт Wi-Fi: 802.11 b/g/n/ac
  • Стандарт Bluetooth: v5.0 с BLE
  • Частотный диапазон: 2,4 / 5 ГГц
  • Цифровой аудио/видеовыход: 2× micro-HDMI версии 2.0
  • Максимальное выходное разрешение: 2160p (60 Гц)
  • Максимальное разрешение в режиме двух мониторов: 2160p (30 Гц)
  • Аналоговый аудио/видеовыход: 4-контактный мини-джек 3,5 мм
  • Порты для периферии: 2× USB 2.0, 2× USB 3.0
  • Порт для камеры: Camera Serial Interface (MIPI CSI)
  • Порт для экрана: Display Serial Interface (MIPI DSI)
  • Карта памяти: microSD
  • Порты ввода-вывода GPIO: 40
  • Напряжение питания: 5 В
  • Максимальный ток потребления: 3 А
  • Габариты: 85×56×16,4 мм

Вывод

Обзор позволяет заключить, что, несмотря на скромные размеры и не самые выдающиеся технические характеристики, компьютеры серии Pi Zero успешно находят себе применение в разных задачах — от обучения до систем «умного дома» и многих видов контроллеров управления. Этому способствуют низкая цена, разнообразие программного обеспечения, простая и доступная документация, обилие аксессуаров и низкий «порог входа» даже для начинающего интересоваться возможностями одноплатников пользователя. Вероятно, линейку ожидает дальнейшее развитие и появление еще более интересных в плане возможностей устройств.

Удобнее всего использовать Raspberry Pi Zero W из-за наличия беспроводного интерфейса. А для тех, кто не хочет терять время на работу паяльником, подойдет вариант WH с распаянной колодкой GPIO.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий